Решете 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Фактор

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 64x^{2}+ax+bx+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Решението е парот што дава збир -48.

$$a=-24 b=-24$$

Препиши го 64x^{2}-48x+9 како \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Исклучете го факторот 8x во првата група и -3 во втората група.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 8x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Квадрат од -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Множење на -4 со 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Множење на -256 со 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Собирање на 2304 и -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Спротивно на -48 е 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Множење на 2 со 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{8} со x_{1} и \frac{3}{8} со x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Одземете \frac{3}{8} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Одземете \frac{3}{8} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Помножете \frac{8x-3}{8} со \frac{8x-3}{8} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Множење на 8 со 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 64 во 64 и 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Процени

$$\left(8x-3\right)^{2}$$