Решете 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Фактор

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 64x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-8 b=-8$$

Препиши го 64x^{2}-16x+1 како \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Исклучете го факторот 8x во првата група и -1 во втората група.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 8x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Множење на -4 со 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Собирање на 256 и -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Множење на 2 со 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{8} со x_{1} и \frac{1}{8} со x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Одземете \frac{1}{8} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Одземете \frac{1}{8} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Помножете \frac{8x-1}{8} со \frac{8x-1}{8} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Множење на 8 со 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 64 во 64 и 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Процени

$$\left(8x-1\right)^{2}$$