Решете 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 64 за a, 24\sqrt{5} за b и 33 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Квадрат од 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Множење на -4 со 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Множење на -256 со 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Собирање на 2880 и -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Вадење квадратен корен од -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Множење на 2 со 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24\sqrt{5} и 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Делење на -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} со 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8i\sqrt{87} од -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Делење на -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} со 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Одземање на 33 од двете страни на равенката.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Ако одземете 33 од истиот број, ќе остане 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Поделете ги двете страни со 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Ако поделите со 64, ќе се врати множењето со 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Делење на 24\sqrt{5} со 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Поделете го \frac{3\sqrt{5}}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3\sqrt{5}}{16}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3\sqrt{5}}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Квадрат од \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Соберете ги -\frac{33}{64} и \frac{45}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Фактор x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Одземање на \frac{3\sqrt{5}}{16} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$