Решете 64w^2+96w+36=0

$$64 w ^ { 2 } + 96 w + 36 = 0$$

Реши за w

$$w=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$64w^{2}+96w+36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 64 за a, 96 за b и 36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 64\times 36}}{2\times 64}$$

Квадрат од 96.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 64\times 36}}{2\times 64}$$

Множење на -4 со 64.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-256\times 36}}{2\times 64}$$

Множење на -256 со 36.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-9216}}{2\times 64}$$

Собирање на 9216 и -9216.

$$w=\frac{-96±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$w=-\frac{96}{2\times 64}$$

Множење на 2 со 64.

$$w=-\frac{96}{128}$$

Намалете ја дропката \frac{-96}{128} до најниските услови со извлекување и откажување на 32.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$64w^{2}+96w+36=0$$

Одземање на 36 од двете страни на равенката.

$$64w^{2}+96w+36-36=-36$$

Ако одземете 36 од истиот број, ќе остане 0.

$$64w^{2}+96w=-36$$

Поделете ги двете страни со 64.

$$\frac{64w^{2}+96w}{64}=-\frac{36}{64}$$

Ако поделите со 64, ќе се врати множењето со 64.

$$w^{2}+\frac{96}{64}w=-\frac{36}{64}$$

Намалете ја дропката \frac{96}{64} до најниските услови со извлекување и откажување на 32.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=-\frac{36}{64}$$

Намалете ја дропката \frac{-36}{64} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=-\frac{9}{16}$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=\frac{-9+9}{16}$$

Соберете ги -\frac{9}{16} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=0$$

Фактор w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$w+\frac{3}{4}=0 w+\frac{3}{4}=0$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$w=-\frac{3}{4} w=-\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$w=-\frac{3}{4}$$