Решете 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Фактор

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 64v^{2}+av+bv+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Решението е парот што дава збир 48.

$$a=24 b=24$$

Препиши го 64v^{2}+48v+9 како \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Исклучете го факторот 8v во првата група и 3 во втората група.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 8v+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Квадрат од 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Множење на -4 со 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Множење на -256 со 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Собирање на 2304 и -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Множење на 2 со 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{8} со x_{1} и -\frac{3}{8} со x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{8} и v со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{8} и v со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Помножете \frac{8v+3}{8} со \frac{8v+3}{8} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Множење на 8 со 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 64 во 64 и 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Процени

$$\left(8v+3\right)^{2}$$