Решете 64d^2-160d+100

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

Фактор

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Запомнете, 16d^{2}-40d+25. Користете ја формулата за совршен квадрат, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, каде a=4d и b=5.

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(64,-160,100)=4$$

Исклучување на вредноста на факторот 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 16d^{2}.

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$64d^{2}-160d+100=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Квадрат од -160.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Множење на -4 со 64.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

Множење на -256 со 100.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

Собирање на 25600 и -25600.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

Спротивно на -160 е 160.

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

Множење на 2 со 64.

$$d=\frac{160±0}{128}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{4} со x_{1} и \frac{5}{4} со x_{2}.

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Одземете \frac{5}{4} од d со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Одземете \frac{5}{4} од d со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

Помножете \frac{4d-5}{4} со \frac{4d-5}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

Множење на 4 со 4.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 16 во 64 и 16.

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

Процени

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$