Решете 64-y^6

$$64 - y ^ { 6 }$$

Фактор

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(-y^{2}+2y-4\right)\left(y^{2}+2y+4\right)$$

Чекори за решение

Препиши го 64-y^{6} како 8^{2}-\left(-y^{3}\right)^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8+y^{3}\right)\left(8-y^{3}\right)$$

Прераспоредете ги членовите.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(-y^{3}+8\right)$$

Запомнете, y^{3}+8. Препиши го y^{3}+8 како y^{3}+2^{3}. Збирот на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Запомнете, -y^{3}+8. Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 8, а q го дели главниот коефициент -1. Еден таков корен е 2. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со y-2.

$$\left(y-2\right)\left(-y^{2}-2y-4\right)$$

Препишете го целиот факториран израз. Следниве полиноми не се факторирани бидејќи немаат рационални корени: -y^{2}-2y-4,y^{2}-2y+4.

$$\left(-y^{2}-2y-4\right)\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Процени

$$\left(4-y^{2}\right)\left(\left(y^{2}+4\right)^{2}-4y^{2}\right)$$