Решете 64^n=16

$$64 ^ { n } = 16$$

Реши за n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$64^{n}=16$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(64^{n})=\log(16)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$n\log(64)=\log(16)$$

Поделете ги двете страни со \log(64).

$$n=\frac{\log(16)}{\log(64)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{64}\left(16\right)$$

Реши за n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$