Решете 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Реши за n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5n+4n^{2}=636$$

Одземете 636 од двете страни.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4n^{2}+an+bn-636. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-48 b=53$$

Препиши го 4n^{2}+5n-636 како \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Исклучете го факторот 4n во првата група и 53 во втората група.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n-12=0 и 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5n+4n^{2}=636$$

Одземете 636 од двете страни.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 5 за b и -636 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Собирање на 25 и 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-5±101}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Делење на 96 со 8.

$$n=12$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-5±101}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 101 од -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-106}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5n+4n^{2}=636$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Делење на 636 со 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Поделете го \frac{5}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Собирање на 159 и \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Фактор n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Поедноставување.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Одземање на \frac{5}{8} од двете страни на равенката.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$