Решете 625=15x+-10x^2/2

$$625=15x+ \frac{ -10 { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}\approx 1,5+11,079259903i$$

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}\approx 1,5-11,079259903i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$1250=30x-10x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$30x-10x^{2}=1250$$

Одземете 1250 од двете страни.

$$30x-10x^{2}-1250=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-10x^{2}+30x-1250=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -10 за a, 30 за b и -1250 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-10\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+40\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 40 со -1250.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-50000}}{2\left(-10\right)}$$

Собирање на 900 и -50000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-49100}}{2\left(-10\right)}$$

Вадење квадратен корен од -49100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 2 со -10.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 10i\sqrt{491}.

$$x=\frac{-30+10\sqrt{491}i}{-20}$$

Делење на -30+10i\sqrt{491} со -20.

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10i\sqrt{491} од -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{491}i-30}{-20}$$

Делење на -30-10i\sqrt{491} со -20.

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$1250=30x-10x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$30x-10x^{2}=1250$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+30x=1250$$

Поделете ги двете страни со -10.

$$\frac{-10x^{2}+30x}{-10}=\frac{1250}{-10}$$

Ако поделите со -10, ќе се врати множењето со -10.

$$x^{2}+\frac{30}{-10}x=\frac{1250}{-10}$$

Делење на 30 со -10.

$$x^{2}-3x=\frac{1250}{-10}$$

Делење на 1250 со -10.

$$x^{2}-3x=-125$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-125+\frac{9}{4}$$

Собирање на -125 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{491}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{491}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{491}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{491}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{491}i}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2} x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}$$