Решете 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 62 со a, 3 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} и x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} е позитивен, а x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} е негативен.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} е позитивен, а x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} е негативен.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$