Решете 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од 60-x^{2}+4x да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -4 со b и -60 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{4±16}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=10 x=-6$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-10 и x+6 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-10 е позитивен, а x+6 е негативен.

$$x-10>0 x+6<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+6 е позитивен, а x-10 е негативен.

$$x+6>0 x-10<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-6,10\right)$$