Решете 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 60 за a, 588 за b и -169 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Квадрат од 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Множење на -4 со 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Множење на -240 со -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Собирање на 345744 и 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Вадење квадратен корен од 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Множење на 2 со 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} кога ± ќе биде плус. Собирање на -588 и 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Делење на -588+16\sqrt{1509} со 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{1509} од -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Делење на -588-16\sqrt{1509} со 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Додавање на 169 на двете страни на равенката.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Ако одземете -169 од истиот број, ќе остане 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Одземање на -169 од 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Поделете ги двете страни со 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Ако поделите со 60, ќе се врати множењето со 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Намалете ја дропката \frac{588}{60} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Поделете го \frac{49}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{49}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{49}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{49}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Соберете ги \frac{169}{60} и \frac{2401}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Фактор x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Одземање на \frac{49}{10} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$