Решете 60x=x^2

$$60 x = x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=60$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете x^{2} од двете страни.

$$60x-x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(60-x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 60-x=0.

$$x=0 x=60$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$60x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+60x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 60 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 60^{2}.

$$x=\frac{-60±60}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-60±60}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±60}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -60 и 60.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±60}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60 од -60.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Делење на -120 со -2.

$$x=60$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=60$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$60x-x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 60 со -1.

$$x^{2}-60x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}-60x=0$$

Поделете го -60, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -30. Потоа додајте го квадратот од -30 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=\left(-30\right)^{2}$$

Квадрат од -30.

$$x^{2}-60x+900=900$$

Фактор x^{2}-60x+900. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=900$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Поедноставување.

$$x-30=30 x-30=-30$$

Додавање на 30 на двете страни на равенката.

$$x=60 x=0$$