Решете 60x^2+24x=0

$$60 { x }^{ 2 } +24x=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(60x+24\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 60x+24=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$60x^{2}+24x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 60 за a, 24 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 60}$$

Вадење квадратен корен од 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 60}$$

Множење на 2 со 60.

$$x=\frac{-24±24}{120}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±24}{120} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 24.

$$x=\frac{0}{120}$$

Делење на 0 со 120.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±24}{120} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -24.

$$x=-\frac{48}{120}$$

Намалете ја дропката \frac{-48}{120} до најниските услови со извлекување и откажување на 24.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+24x=0$$

Поделете ги двете страни со 60.

$$\frac{60x^{2}+24x}{60}=\frac{0}{60}$$

Ако поделите со 60, ќе се врати множењето со 60.

$$x^{2}+\frac{24}{60}x=\frac{0}{60}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{60} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{0}{60}$$

Делење на 0 со 60.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Поделете го \frac{2}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Одземање на \frac{1}{5} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$