Решете 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Реши за x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Соберете 6 и 15 за да добиете 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Помножете 6 и 21 за да добиете 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+5x=126$$

Одземете 126 од двете страни.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -126 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Собирање на 25 и 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±23}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±23}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Делење на -28 со 2.

$$x=-14$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=-14$$

Чекори за пополнување на квадратот

Соберете 6 и 15 за да добиете 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Помножете 6 и 21 за да добиете 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+5x=126$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Собирање на 126 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=9 x=-14$$