Решете 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 6 и 135 за да добиете 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Помножете 2 и \frac{1}{2} за да добиете 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Одземете 810 од двете страни.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Одземете 810 од 1 за да добиете -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -809 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Собирање на 4 и 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Делење на 2+18\sqrt{10} со 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18\sqrt{10} од 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Делење на 2-18\sqrt{10} со 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 6 и 135 за да добиете 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Помножете 2 и \frac{1}{2} за да добиете 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Поедноставување.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$