Решете 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Фактор

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6z^{2}+az+bz+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -13.

$$a=-9 b=-4$$

Препиши го 6z^{2}-13z+6 како \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Исклучете го факторот 3z во првата група и -2 во втората група.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2z-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Квадрат од -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Собирање на 169 и -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{13±5}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{13±5}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и \frac{2}{3} со x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Помножете \frac{2z-3}{2} со \frac{3z-2}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Процени

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$