Решете 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Реши за z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 7z на двете страни.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Комбинирајте -11z и 7z за да добиете -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -4 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Квадрат од -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Собирање на 16 и -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Делење на 4+4i\sqrt{5} со 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{5} од 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Делење на 4-4i\sqrt{5} со 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 7z на двете страни.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Комбинирајте -11z и 7z за да добиете -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Соберете ги -\frac{2}{3} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Фактор z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Поедноставување.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$