Решете 6z^2+10z+3=0

$$6 z ^ { 2 } + 10 z + 3 = 0$$

Реши за z

$$z=\frac{\sqrt{7}-5}{6}\approx -0,392374781$$

$$z=\frac{-\sqrt{7}-5}{6}\approx -1,274291885$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6z^{2}+10z+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 10 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Квадрат од 10.

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 3.

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

Собирање на 100 и -72.

$$z=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$z=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$z=\frac{-10±2\sqrt{7}}{12}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-10±2\sqrt{7}}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-10}{12}$$

Делење на -10+2\sqrt{7} со 12.

$$z=\frac{\sqrt{7}-5}{6}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-10±2\sqrt{7}}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од -10.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-10}{12}$$

Делење на -10-2\sqrt{7} со 12.

$$z=\frac{-\sqrt{7}-5}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$z=\frac{\sqrt{7}-5}{6} z=\frac{-\sqrt{7}-5}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6z^{2}+10z+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$6z^{2}+10z+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$6z^{2}+10z=-3$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6z^{2}+10z}{6}=-\frac{3}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$z^{2}+\frac{10}{6}z=-\frac{3}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$z^{2}+\frac{5}{3}z=-\frac{3}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-3}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$z^{2}+\frac{5}{3}z=-\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}+\frac{5}{3}z+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$z^{2}+\frac{5}{3}z+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги -\frac{1}{2} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$z^{2}+\frac{5}{3}z+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

Фактор z^{2}+\frac{5}{3}z+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Поедноставување.

$$z+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} z+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Одземање на \frac{5}{6} од двете страни на равенката.

$$z=\frac{\sqrt{7}-5}{6} z=\frac{-\sqrt{7}-5}{6}$$