Решете 6y^2-90y+324=

$$6 y ^ { 2 } - 90 y + 324 =$$

Фактор

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 6.

$$6\left(y^{2}-15y+54\right)$$

Запомнете, y^{2}-15y+54. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by+54. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=-9 b=-6$$

Препиши го y^{2}-15y+54 како \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и -6 во втората група.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-90y+324=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 324}}{2\times 6}$$

Квадрат од -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 324}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 324}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 324.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7776}}{2\times 6}$$

Собирање на 8100 и -7776.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{324}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±18}{2\times 6}$$

Спротивно на -90 е 90.

$$y=\frac{90±18}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$y=\frac{90±18}{12}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{90±18}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 90 и 18.

$$y=\frac{108}{12}$$

Делење на 108 со 12.

$$y=9$$

Сега решете ја равенката y=\frac{90±18}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 90.

$$y=\frac{72}{12}$$

Делење на 72 со 12.

$$y=6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 9 со x_{1} и 6 со x_{2}.

$$6y^{2}-90y+324=6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Процени

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$