Решете 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Фактор

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6y^{2}+ay+by-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-9 b=4$$

Препиши го 6y^{2}-5y-6 како \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Исклучете го факторот 3y во првата група и 2 во втората група.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2y-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Собирање на 25 и 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{5±13}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{5±13}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и -\frac{2}{3} со x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и y со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Помножете \frac{2y-3}{2} со \frac{3y+2}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Процени

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$