Решете 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Фактор

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Квадрат од -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Собирање на 441 и -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Делење на 21+3\sqrt{17} со 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{17} од 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Делење на 21-3\sqrt{17} со 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7+\sqrt{17}}{4} со x_{1} и \frac{7-\sqrt{17}}{4} со x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Процени

$$6y^{2}-21y+12$$