Решете 6y^2+8y-3y^2+7y-9

$$6 y ^ { 2 } + 8 y - 3 y ^ { 2 } + 7 y - 9$$

Процени

$$3\left(y^{2}+5y-3\right)$$

Чекори за решение

Комбинирајте 6y^{2} и -3y^{2} за да добиете 3y^{2}.

$$3y^{2}+8y+7y-9$$

Комбинирајте 8y и 7y за да добиете 15y.

$$3y^{2}+15y-9$$

Фактор

$$3\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 6y^{2} и -3y^{2} за да добиете 3y^{2}.

$$factor(3y^{2}+8y+7y-9)$$

Комбинирајте 8y и 7y за да добиете 15y.

$$factor(3y^{2}+15y-9)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+15y-9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -9.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Собирање на 225 и 108.

$$y=\frac{-15±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 333.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 3\sqrt{37}.

$$y=\frac{3\sqrt{37}-15}{6}$$

Делење на -15+3\sqrt{37} со 6.

$$y=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{37} од -15.

$$y=\frac{-3\sqrt{37}-15}{6}$$

Делење на -15-3\sqrt{37} со 6.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{-5+\sqrt{37}}{2} со x_{1} и \frac{-5-\sqrt{37}}{2} со x_{2}.

$$3y^{2}+15y-9=3\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)$$