Решете 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Фактор

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6y^{2}+ay+by-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-3 b=8$$

Препиши го 6y^{2}+5y-4 како \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Исклучете го факторот 3y во првата група и 4 во втората група.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2y-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Собирање на 25 и 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-5±11}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-5±11}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{2} со x_{1} и -\frac{4}{3} со x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{3} и y со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Помножете \frac{2y-1}{2} со \frac{3y+4}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Процени

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$