Решете 6y^2+17y+12

$$6 y ^ { 2 } + 17 y + 12$$

Фактор

$$\left(2y+3\right)\left(3y+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6y^{2}+ay+by+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=6\times 12=72$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=8 b=9$$

Препиши го 6y^{2}+17y+12 како \left(6y^{2}+8y\right)+\left(9y+12\right).

$$\left(6y^{2}+8y\right)+\left(9y+12\right)$$

Исклучете го факторот 2y во првата група и 3 во втората група.

$$2y\left(3y+4\right)+3\left(3y+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3y+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+17y+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Квадрат од 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 12.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Собирање на 289 и -288.

$$y=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$y=\frac{-17±1}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$y=\frac{-17±1}{12}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-17±1}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 1.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-17±1}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -17.

$$y=-\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{4}{3} со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$6y^{2}+17y+12=6\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6y^{2}+17y+12=6\left(y+\frac{4}{3}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{3} и y со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{3y+4}{3}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и y со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{3y+4}{3}\times \frac{2y+3}{2}$$

Помножете \frac{3y+4}{3} со \frac{2y+3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)}{3\times 2}$$

Множење на 3 со 2.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6y^{2}+17y+12=\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)$$

Процени

$$\left(2y+3\right)\left(3y+4\right)$$