Решете 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Фактор

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Запомнете, 2y+3y^{2}-5. Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$3y^{2}+2y-5$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3y^{2}+ay+by-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$-1,15 -3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-3 b=5$$

Препиши го 3y^{2}+2y-5 како \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Исклучете го факторот 3y во првата група и 5 во втората група.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Собирање на 36 и 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-6±24}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Делење на 18 со 18.

$$y=1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-6±24}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{5}{3} со x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{3} и y со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 9 и 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Процени

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$