Решете 6x(5x-9)=0

$$6 x ( 5 x - 9 ) = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x со 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(30x-54\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 30x-54=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x со 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 30 за a, -54 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}}}{2\times 30}$$

Вадење квадратен корен од \left(-54\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±54}{2\times 30}$$

Спротивно на -54 е 54.

$$x=\frac{54±54}{2\times 30}$$

Множење на 2 со 30.

$$x=\frac{54±54}{60}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{54±54}{60} кога ± ќе биде плус. Собирање на 54 и 54.

$$x=\frac{108}{60}$$

Намалете ја дропката \frac{108}{60} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=\frac{9}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{54±54}{60} кога ± ќе биде минус. Одземање на 54 од 54.

$$x=\frac{0}{60}$$

Делење на 0 со 60.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x со 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Поделете ги двете страни со 30.

$$\frac{30x^{2}-54x}{30}=\frac{0}{30}$$

Ако поделите со 30, ќе се врати множењето со 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{30}\right)x=\frac{0}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-54}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{30}$$

Делење на 0 со 30.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Поделете го -\frac{9}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Додавање на \frac{9}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$