Решете 6x^4+13x^3-47x^2-10x+8

$$6 x ^ { 4 } + 13 x ^ { 3 } - 47 x ^ { 2 } - 10 x + 8$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 8, а q го дели главниот коефициент 6. Еден таков корен е \frac{1}{3}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(2x^{3}+5x^{2}-14x-8\right)$$

Запомнете, 2x^{3}+5x^{2}-14x-8. Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -8, а q го дели главниот коефициент 2. Еден таков корен е -4. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Запомнете, 2x^{2}-3x-2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$1,-4 2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-4 b=1$$

Препиши го 2x^{2}-3x-2 како \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Факторирај го 2x во 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$