Решете 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 6 со a, -1 со b и -5 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

Решете ја равенката x=\frac{1±11}{12} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-1 и x+\frac{5}{6} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-1 е позитивен, а x+\frac{5}{6} е негативен.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+\frac{5}{6} е позитивен, а x-1 е негативен.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$