Решете 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-4 b=3$$

Препиши го 6x^{2}-x-2 како \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Факторирај го 2x во 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-2=0 и 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -1 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Собирање на 1 и 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±7}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±7}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$6x^{2}-x=2$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Поделете го -\frac{1}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Соберете ги \frac{1}{3} и \frac{1}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Додавање на \frac{1}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$