Решете 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

Реши за x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 40 од двете страни.

$$6x^{2}-x-40=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-40. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-16 b=15$$

Препиши го 6x^{2}-x-40 како \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-8=0 и 2x+5=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-x=40$$

Одземање на 40 од двете страни на равенката.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

Ако одземете 40 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -1 за b и -40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Собирање на 1 и 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±31}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{32}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±31}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 31 од 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{40}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

Поделете го -\frac{1}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Соберете ги \frac{20}{3} и \frac{1}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Додавање на \frac{1}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$