Решете 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Реши за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 15 од двете страни.

$$6x^{2}-x-15=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-10 b=9$$

Препиши го 6x^{2}-x-15 како \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-5=0 и 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-x=15$$

Одземање на 15 од двете страни на равенката.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

Ако одземете 15 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -1 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Собирање на 1 и 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±19}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±19}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{15}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Поделете го -\frac{1}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{1}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Додавање на \frac{1}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$