Решете 6x^2-9x+1=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 1,37915287$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 0,12084713$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-9x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -9 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times 6}$$

Собирање на 81 и -24.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{9±\sqrt{57}}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{57}}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{12}$$

Делење на 9+\sqrt{57} со 12.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{57}}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{57} од 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{12}$$

Делење на 9-\sqrt{57} со 12.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$6x^{2}-9x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}-9x=-1$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-9}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги -\frac{1}{6} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{19}{48}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$