Решете 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-9 b=2$$

Препиши го 6x^{2}-7x-3 како \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Факторирај го 3x во 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-3=0 и 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -7 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Собирање на 49 и 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±11}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±11}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{3}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{7}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{49}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Додавање на \frac{7}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$