Решете 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Фактор

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-9 b=2$$

Препиши го 6x^{2}-7x-3 како \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Факторирај го 3x во 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Собирање на 49 и 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±11}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±11}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и -\frac{1}{3} со x_{2}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Помножете \frac{2x-3}{2} со \frac{3x+1}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Процени

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$