Решете 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-9 b=4$$

Препиши го 6x^{2}-5x-6 како \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-3=0 и 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -5 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Собирање на 25 и 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±13}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±13}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Одземање на -6 од 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Поделете го -\frac{5}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Собирање на 1 и \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Додавање на \frac{5}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$