Решете 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Фактор

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx+63. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Решението е парот што дава збир -41.

$$a=-27 b=-14$$

Препиши го 6x^{2}-41x+63 како \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -7 во втората група.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Квадрат од -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Собирање на 1681 и -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

Спротивно на -41 е 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{41±13}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 41 и 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{54}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{41±13}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{9}{2} со x_{1} и \frac{7}{3} со x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Одземете \frac{9}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Одземете \frac{7}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Помножете \frac{2x-9}{2} со \frac{3x-7}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Процени

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$