Решете 6x^2-3x-9

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 9$$

Фактор

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(2x^{2}-x-3\right)$$

Запомнете, 2x^{2}-x-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-3 b=2$$

Препиши го 2x^{2}-x-3 како \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Факторирај го x во 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

Собирање на 9 и 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 6}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{3±15}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±15}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 15.

$$x=\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±15}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 3.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Делење на -12 со 12.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-3x-9=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 6 и 2.

$$6x^{2}-3x-9=3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$