Решете 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Фактор

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Запомнете, 2x^{2}-x-15. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-6 b=5$$

Препиши го 2x^{2}-x-15 како \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Собирање на 9 и 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±33}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Делење на 36 со 12.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±33}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 33 од 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 6 и 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Процени

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$