Решете 6x^2-19x=36

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

Реши за x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 36 од двете страни.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Решението е парот што дава збир -19.

$$a=-27 b=8$$

Препиши го 6x^{2}-19x-36 како \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 4 во втората група.

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-9=0 и 3x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-19x=36$$

Одземање на 36 од двете страни на равенката.

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

Ако одземете 36 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -19 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

Собирање на 361 и 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 1225.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{19±35}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±35}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 35.

$$x=\frac{54}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{54}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±35}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 35 од 19.

$$x=-\frac{16}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-19x=36$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

Делење на 36 со 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

Поделете го -\frac{19}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

Собирање на 6 и \frac{361}{144}.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

Додавање на \frac{19}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$