Решете 6x^2-18x-18=6

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 6 од двете страни.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Одземете 6 од -18 за да добиете -24.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$1,-4 2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-4 b=1$$

Препиши го x^{2}-3x-4 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Одземање на 6 од -18.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -18 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

Собирање на 324 и 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±30}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

Делење на 48 со 12.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±30}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Делење на -12 со 12.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Додавање на 18 на двете страни на равенката.

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

Ако одземете -18 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

Одземање на -18 од 6.

$$6x^{2}-18x=24$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

Делење на -18 со 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

Делење на 24 со 6.

$$x^{2}-3x=4$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-1$$