Решете 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 6 со a, -13 со b и -63 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Решете ја равенката x=\frac{13±41}{12} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\frac{9}{2} и x+\frac{7}{3} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{9}{2} е позитивен, а x+\frac{7}{3} е негативен.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+\frac{7}{3} е позитивен, а x-\frac{9}{2} е негативен.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$