Решете 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 6 со a, -13 со b и -5 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Решете ја равенката x=\frac{13±17}{12} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, x-\frac{5}{2} и x+\frac{1}{3} мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{5}{2} и x+\frac{1}{3} се ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{5}{2} и x+\frac{1}{3} се ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$