Решете 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -13 за b и 39 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Квадрат од -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Собирање на 169 и -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{767} од 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Одземање на 39 од двете страни на равенката.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Ако одземете 39 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-39}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Поделете го -\frac{13}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Соберете ги -\frac{13}{2} и \frac{169}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Додавање на \frac{13}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$