Решете 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -35.

$$1,-35 5,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-7 b=5$$

Препиши го x^{2}-2x-35 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -12 за b и -210 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Собирање на 144 и 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±72}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Делење на 84 со 12.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±72}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 72 од 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Делење на -60 со 12.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Додавање на 210 на двете страни на равенката.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Ако одземете -210 од истиот број, ќе остане 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Одземање на -210 од 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Делење на -12 со 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Делење на 210 со 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Собирање на 35 и 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=7 x=-5$$