Решете 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 6 со a, -12 со b и 3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) и x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) и x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) се ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Земете го предвид случајот во кој x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) и x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) се ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$