Решете 6x^2-11x-7=

$$6 x ^ { 2 } - 11 x - 7 =$$

Фактор

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-14 b=3$$

Препиши го 6x^{2}-11x-7 како \left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right).

$$\left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)$$

Факторирај го 2x во 6x^{2}-14x.

$$2x\left(3x-7\right)+3x-7$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 6}$$

Собирање на 121 и 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 6}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{11±17}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±17}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 17.

$$x=\frac{28}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±17}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 11.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7}{3} со x_{1} и -\frac{1}{2} со x_{2}.

$$6x^{2}-11x-7=6\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$6x^{2}-11x-7=6\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{7}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-11x-7=6\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-11x-7=6\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Помножете \frac{3x-7}{3} со \frac{2x+1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$6x^{2}-11x-7=6\times \frac{\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Множење на 3 со 2.

$$6x^{2}-11x-7=6\times \frac{\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 6 и 6.

$$6x^{2}-11x-7=\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Процени

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$