Решете 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$6x^{2}-x=28$$

Одземете 28 од двете страни.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -1 за b и -28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Собирање на 1 и 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{673} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$6x^{2}-x=28$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Поделете го -\frac{1}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Соберете ги \frac{14}{3} и \frac{1}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Додавање на \frac{1}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$