Решете 6x^2=x+1

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете x од двете страни.

$$6x^{2}-x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$6x^{2}-x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-3 b=2$$

Препиши го 6x^{2}-x-1 како \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Факторирај го 3x во 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$6x^{2}-x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -1 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Собирање на 1 и 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$6x^{2}-x=1$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Поделете го -\frac{1}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Соберете ги \frac{1}{6} и \frac{1}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Додавање на \frac{1}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$